Вчені НТУУ КПІ описали можливі фази подальшого розвитку коронавірусної інфекції « Новини « Євро Освіта
: навігація :
Болонський процес
Оцінка якості освіти
Що таке рейтинг
Тестування
Рейтинги ЗВО України
Світові рейтинги ЗВО
Інформація
Партнери
ТОП-10 ЗВО України
Навчання за кордоном
: сайт :
Карта сайту
Пошук по сайту
: пошук :
 
: фотогалерея :
Конференція Міжнародної обсерваторії з визначення університетських рейтингів (IREG-5),Берлін 2010 30-09-2010 8 марта 2010 в  Варшаве состоялся круглый стол Межнародной обсерватории по академических рейтингах и достижениям IREG-4 - 14-16 июня 2009 года, Астана, Казахстан
Новини
Вчені НТУУ КПІ описали можливі фази подальшого розвитку коронавірусної інфекції
4-05-2020

Дослідники Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» при КПІ ім. Ігоря Сікорського на основі методології Форсайту здійснили друге прогнозне моделювання ймовірних фаз подальшого розвитку коронавірусної інфекції в Україні.

На короткотерміновому часовому горизонті (до одного тижня) найбільш ймовірним є продовження лінійного характеру поширення коронавірусу в Україні (перебування в стані «плато», на що вказало перше дослідження київських політехніків з окремими «сплесками», як це спостерігалося 17, 23, 30 квітня та 2 травня 2020 року.

На середньостроковому часовому горизонті (до кінця серпня 2020 року) процес поширення коронавірусу в Україні може пройти такі фази.

До третьої декади травня 2020 року найбільш ймовірним буде наростання пандемії із змінним характером (лінійне зростання може тимчасово переходити в експоненціальне і навпаки). Це пояснюється найгіршим в Європі дотриманням режиму карантину (мобільність автомобільного та пішого пересування в Україні 1.5-3 рази вища ніж в країнах Європи), найнижчим в Європі відсотком проведених тестів на коронавірус (в 3,5-8 разів нижчим ніж в Європі), одним з найвищих в Європі відсотком інфікованих лікарів (19,1% від загальної кількості хворих) та деякими іншими несприятливими факторами.

Протягом третьої декади травня найбільш ймовірним може бути пік пандемії.

Повільне згасання пандемії коронавірусу може відбуватися протягом найтеплішої пори року в Україні, з кінця травня до кінця серпня 2020 року, по мірі поступового набуття населенням колективного імунітету, покращенням роботи системи охорони здоров’я, підвищенням соціальної відповідальності і свідомості населення.

Протягом осінньо-зимового періоду 2020-2021 років не виключена поява другої хвилі пандемії.

ФОРСАЙТ COVID-19: СЕРЕДНЯ ФАЗА РОЗВИТКУ


Зміст

1. Особливості середньої фази розвитку коронавірусу в Україні

2. Аналіз територіальної нерівномірності госпіталізації хворих на території України

3. Короткотермінові прогнози розповсюдження COVID-19 в середній фазі розвитку пандемії

3.1. Застосування багатошарових нейронних мереж типу BackPropagationдля  прогнозування захворювання COVID-19

3.2. Штучна нейронна мережа з нейронами типу SigmPL(SigmoidPiecewiseLinear) для короткострокового прогнозування кількості хворих COVID-19 в Україні

4. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

4.1. Прогнозування кількості хворих в Україні на COVID-19 з використанням класичної експоненційної моделі

4.2.Прогнозування розвитку пандемії COID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні

Висновки

Посилання

Команда проекту

1. Особливості середньої фази розвитку коронавірусу в Україні

Україна входить у третій місяць боротьби з пандемією коронавірусу. Заходи, які було вжито урядом країни, в цілому дозволили суттєво уповільнити процес стрімкого розповсюдження хвороби і знизити важкі наслідки від неї, як це спостерігалося в деяких країнах Європи і США. Тому перше форсайтне дослідження Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток» від  04.04.2020 показало, що для України функція швидкості змінювання кількості випадків COVID-19 набуває свого максимуму на 51-52 день від першого зареєстрованого хворого, а саме на другу половину квітня 2020 року.

Після досягнення цього максимуму, в наслідок жорстких карантинних заходів в країні, мав би відбутися «злам» попередньої тенденції і розпочатися зниження швидкості зростання кількості випадків захворювання (функція кількості захворювань на COVID-19 мала змінити характер з експоненціального на лінійний). В цілому, в третій декаді квітня 2020 року так це і відбулося (рис. 1).

Image

Рисунок 1. Щоденна кількість зареєстрованих випадків захворювань громадян України на коронавірус

Разом з тим, оптимістичні очікування припинення розвитку розповсюдження коронавірусу в кінці квітня – на початку травня 2020 року, які висловлювалися як представниками офіційної влади, так і рядом експертів, включаючи експертів Світового центру даних «Геоінформатика і сталий розвиток», можуть дещо змінитися в гіршому напряму у зв’язку з наступними факторами:

  1. Масові порушення режиму карантину певною кількістю громадян України під час святкування Вербної неділі (5 квітня) і Великодня (19 квітня), необережне відправлення релігійних обрядів;

  2. Не достатньо відповідальне ставлення українців (на постійній основі) до жорсткого дотримання режиму карантину. Так, на основі відкритих даних компанії Apple про мобільність населення різних країн світу під час епідемії COVID-19  (рис. 2) було проведено порівняльне дослідження динаміки мобільності населення України в порівнянні з іншими країнами Європи під час періоду карантину.

Зазначені дані публікуються щодня і відображають переміщення населення різних країн і регіонів світу на картах Apple Maps у порівнянні з відповідними показниками на базову дату 13 січня 2020 року. Ці дані надсилаються з пристроїв користувачів картографічного сервісу Apple і репрезентують тільки частину населення, яке використовує прилади та сервіси компанії. Тому ці дані не репрезентують поведінку населення в цілому, але дають досить важливу оцінку динаміки мобільності людей.



Рисунок 2.  Зміна динаміки мобільності населення України та інших країн Європи під час карантинних заходів (посилання)

За цими даними зменшення автомобільної мобільності під час карантину в Україні склало в середньому до 60%, пішої мобільності до 45%. Для порівняння, в Іспанії за цей же час автомобільна мобільність знизилася до 20% та до 10% мобільність пішого пересування, в Італії – до 23% та 15%, Польщі до 40% і 25% відповідно.

Таким чином, під час карантину мобільність автомобільного та пішого пересування в Україні 1.5-3 рази вища ніж в обраних для порівняння країнах Європи. Це вказує на менш ефективне додержання карантинних заходів в Україні у порівнянні з обраними країнами Європи, що не дає змогу очікувати високої ефективності подолання пандемії коронавірусу, і як наслідок, відтермінування в часі бажаних результатів від введених обмежень.

2.  Аналіз територіальної нерівномірності госпіталізації хворих на території України

Аналіз кількості госпіталізованих хворих на COVID-19 в Україні вказує на значну територіальну нерівномірність їх розподілу в різних регіонах і різних населених пунктах країни (рис. 3). Ці диспропорції обумовлені особливостями комунікації населення в різних регіонах України, різними релігійними традиціями, нерівномірністю міграційних потоків, регіональними особливостями протидії та боротьби з епідемією.

Середній темп приросту хворих за останній тиждень для України становив 7%. У середньому по країні госпіталізовано близько 37% хворих, від усіх інфікованих, решта 63% перебувають в режимі самоізоляції. Разом з тим, в різних регіонах і населених пунктах України спостерігалася значна нерівномірність цього приросту і відповідно кількості госпіталізованих хворих. Так, відношення кількості хворих до загальної кількості населення в різних регіонах і населених пунктах України коливається від 0,47 хворих на 10.000 осіб на Сході і Півночі України до 17-18 хворих на 10.000 осіб в Західних і Центральних регіонах України. Зокрема, в Центральній частині країни переважну кількість хворих сконцентровано в містах та обласних центрах з населенням понад 100 тис. осіб. У Західній Україні високу кількість хворих виявлено, як в обласних центрах, так і в невеликих населених пунктах міського типу, до яких відбулося повернення великої кількості мігрантів з Європи.



Рисунок 3. Розподіл госпіталізованих хворих на COVID-19 в населених пунктах України (посилання)

Порівняння кількості госпіталізованих хворих до загальної кількості апаратів штучної вентиляції легень вказує на можливість виникнення небезпечної ситуації в різних населених пунктах України (рис. 4).



Рисунок 4. Різниця між кількістю госпіталізованих хворих та апаратами ШВЛ в лікарнях України (посилання)

Ґрунтуючись на наведених даних про суттєву неоднорідність розповсюдження COVID-19 в Україні необхідно зробити певні застереження стосовно прогнозування цього процесу та вибору моделей і методів для такого прогнозування. Перш за все ці застереження необхідно зробити стосовно широкого класу так званих «детермінованих» моделей, включаючи різноманітні поліноміальні моделі, відомі епідеміологічні моделі класу SIR («сприйнятливі – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible— Infected— Recovered) в вигляді систем звичайних диференціальних рівнянь та варіацій цих моделей, таких, як: 
  • SIRS (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – видужалі – сприйнятливі», англ. Susceptible – Infected – Recovered – Susceptible) – модель опису динаміки захворювань з тимчасовим імунітетом (видужалі індивіди з часом знову стають сприйнятливими);

  • SEIR   (абр. від англ. «сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель для опису поширення захворювань з інкубаційним періодом;

  • SIS  (абр. від англ. «сприйнятливі – інфіковані – сприйнятливі», англ.  Susceptible – Infected – Susceptible) – модель для поширення захворювання, до якого не виробляється імунітет;

  • MSEIR  (абр. від англ. «наділені імунітетом від народження – сприйнятливі – контактні – інфіковані – видужалі», англ. Maternally derived immunity  –  Susceptible – Exposed  – Infected – Recovered) – модель, що враховує імунітет дітей, набутий внутрішньоутробно.

Клас «детермінованих» моделей перестає працювати в разі неоднорідності популяції (наприклад, різної щільністі населення в різних районах), різних шляхів передачі інфекції та наявності факторів випадковості і суттєвої нестаціонарності досліджуваних процесів. Тому, будь які прогнози, отримані для України, з її характерними ознаками неоднорідності та нестаціонарності процесів розповсюдження коронавірусу на основі використанням вищезгаданого класу моделей не можуть вважатися коректними, а певні співпадіння прогнозованих даних можуть мати випадковий, для певних часових відрізків, характер.

Звичайно, «детерміновані» моделі можуть застосовуватися до порівняно невеликих територій з суттєво однорідними умовами розповсюдження епідемії із застереженням, що результати прогнозування носять гіпотетичний характер.

3. Короткотермінові прогнози розповсюдження COVID-19 у середній фазі розвитку пандемії

Для здійснення короткотермінових прогнозів розповсюдження COVID-19 в середній фазі розвитку пандемії (на часовий горизонт, що не перевищує один тиждень) скористаємося апаратом нейромереж. З цією метою застосуємо:  
  • багатошарову нейронну мережу типу Back Propagation;

  • штучну нейронну мережу з нейронами типу SigmPL (Sigmoid Piecewise Linear).

Кожен з цих підходів має свої переваги і недоліки, на чому буде зроблено наголос в ході їх застосування.

3.1. Застосування багатошарових нейронних мереж типу Back Propagation для прогнозування захворювання на COVID-19

Для прогнозування поширення вірусу SARS-CoV-2 використано багатошарову нейронну мережу типу Back Propagation [1]. Ця мережа відповідно до теореми про універсальну апроксимацію для нейронної мережі Back Propagation [2] може апроксимувати будь-яку неперервну нелінійну обмежену функцію від змінних Y = F (x1, x2, ..., xn). Таку її властивість було використано для побудови моделі короткострокового прогнозу (5-7 днів) поширення COVID-19.

Структуру нейронної мережі наведено на рис. 5, де (Input) – вхідний шар, куди подається вектор вихідних даних X = {x1, x2, ..., xn}; (Hidden) – прихований шар (насправді може бути кілька прихованих шарів); (Output) – вихідний шар Y = {y1, y2, ..., ym).  Прихований шар складаєтья з 10 нейронів.



Рисунок 5. Структура нейронної мережі Back Propagation

Кількість входів даної мережі  – два. В якості входів обрано поточне і попереднє значення кількості інфікованих з лагом -1: x(t), x(t-1). Для навчання нейронної мережі використовується механізм «ковзного вікна», довжина якого складає 6 точок даних. На цих даних відбувається навчання зазначеної мережі, після чого виконується прогноз на заданий інтервал вперед. Далі вікно пересувається на одну позицію вибірки даних і процес навчання мережі і прогнозування продовжується. 

Критерій навчання мережі, з довільним числом прихованих шарів наступний (посилання):



де di - реальне значення i-ої точки вибірки; yI(w) - прогнозоване значення нейронної мережі Back Propagation з ваговою матрицею для i-ї точки; - обсяг вибірки. Таким чином, критерій E(w) являє собою середній квадрат помилки апроксимації.

Для оцінки точності прогнозу використовувався критерій середньої абсолютної помилки у відсотках MAPE (mean percentage absolute error):



Функції активації для нейронів прихованого шару  і нейрона вихідного шару   однакові і являють собою функцію типу «сигмоід»:



Для мінімізації критерію E (w) використовувався алгоритм навчання нейронної мережі Левенберга - Марквардта, що являє собою поліпшений алгоритм градієнтного спуску.

Прогноз здійснювався методом ковзного вікна на 1,2,3 і 5 кроків вперед. Кількість виходів даної мережі дорівнює 1: y = x (t + k), де k -горизонт прогнозування, k= 1,2,3,4,5.

Прогноз поширення COVID-19 в Україні і в м. Києві на 5-денний період часу вперед (з 01.05.20 по 05.05.20) наведено в таблиці 1. Середня абсолютна похибка у відсотках виконаного прогнозу складає MAPE = 2.215%.

Таблиця 1.  Прогноз захворюваності в Україні і м. Києві на 5 днів вперед


ДатаПрогнозовані дані для України
(кількість інфікованих осіб)
Прогнозовані дані для м. Києва
(кількість інфікованих осіб)
01.05.2020108361441
02.05.2020113061486
03.05.2020117481525
04.05.2020121801560
05.05.2020125901602


3.2.  Штучна нейронна мережа з нейронами типу SigmPL(SigmoidPiecewiseLinear) для короткострокового прогнозування кількості хворих COVID-19 в Україні

Найчастіше поведінка прогнозованого процесу може кілька разів суттєво змінюватися протягом спостережуваного періоду, що робить неможливим описати процес однією моделлю. Часовий  ряд  розповсюдження коронавірусу SARS-CoV-2 є суттєво  нестаціонарним (рис. 6). У зв’язку з цим для розв'язання задач прогнозування таких процесів доцільно використовувати методи з регуляризацією, засновані на використанні алгоритму м’якої кластеризації. Зазначені властивості притаманні штучній нейронній мережі з нейронами типу SigmPL (Sigmoid Piecewise Linear) [3].

Скористаємося цією мережею для короткострокового прогнозування (з горизонтом прогнозування до одного тижня) кількості хворих на COVID-19 в Україні.  Вихідними даними для прогнозування є відкриті дані МОЗ України щодо кількості підтверджених хворих, кількості летальних наслідків та кількості людей, які видужали від інфекції COVID-19.



Рисунок 6. Нестаціонарний характер часового ряду розповсюдження коронавірусу в Україні

Оскільки часовий ряд (рис. 6) є нестаціонарним та має експоненціальний тренд для покращення прогнозуючих якостей моделей виконано трансформацію даних за такою формулою:


В результаті отримано трансформований часовий ряд, який наведено на рис. 7.



Рисунок 7. Трансформований часовий ряд розповсюдження коронавірусу в Україні

Перші 35 значень даного ряду обрано до навчальної вибірки, дані, що залишилися – до тестової. Як видно з графіку трансформованого ряду він все ще є нестаціонарним і з великою ймовірністю складається з декількох потенційних умовних розподілів – отже, є доцільним застосування методів, адаптованих під ці умови.

Для порівняння було побудовано три різних прогнозуючих моделі, які приймають на вхід три попередніх значення трансформованого часового ряду і прогнозують його наступне значення – тобто прогнозами цих моделей є співвідношення , використовуючи яке разом зі значенням x(t) можна отримати фінальне значення прогнозу .

Для розв'язання задачі прогнозування запропоновано метод прогнозування з регуляризацією, заснований на використанні алгоритму м’якої кластеризації та штучних нейронів нового типу SigmPL.
Порівнювалися наступні моделі:

  1. «Наївна» модель, яка прогнозує ,тобто грунтується на тому, що кількість хворих продовжить зростати згідно з поточним темпом.

  2. Лінійна авторегресія , параметри якої налаштовано згідно методу найменших квадратів.

  3. Штучна нейронна мережа (ШНМ) з одним прихованим шаром до складу якого входять три нейрони типу SigmPL.

Після налаштування параметрів моделей (окрім «наївної» моделі, що не потребує налаштування параметрів) було отримано наступні значення похибки моделей на тестових даних:


МодельПохибка
Наївна1,6%
Лінійна авторегресії1,81%
ШНМ з нейронами типу SigmPL0,86%


Отже, штучна нейронна мережа з нейронами типу SigmPLмає найменшу похибку у порівнянні з іншими моделями. Її використання для прогнозування кількості підтверджених хворих на COVID-19 на наступні 6 днів дало такі результати:

01 травня 2020 року – 11101 Підтвердження хворих

02 травня 2020 року – 11986 Підтвердження хворих

03 травня 2020 року – 13112 Підтвердження хворих

04 травня 2020 року – 14536 Підтвердження хворих

05 травня 2020 року – 16324 Підтвердження хворих

06 травня 2020 року – 18559 Підтвердження хворих.
Консервативніший прогноз, який отримано як зважене середнє декількох моделей виглядає так:
01 травня 2020 року – 11049 Підтвердження хворих

02 травня 2020 року – 11824 Підтвердження хворих

03 травня 2020 року – 12759 Підтвердження хворих

04 травня 2020 року – 13884 Підтвердження хворих

05 травня 2020 року – 15238 Підтвердження хворих

06 травня 2020 року – 16866 Підтвердження хворих.

Результати короткострокового прогнозування кількості хворих на COVID-19 в Україні на наступний тиждень, отримані з використанням багатошарової нейронної мережі типу Back Propagationта штучної нейронної мережі з нейронами типу SigmPL наведено на рис. 8. Бачимо, що мережа Back Propagation вказує на більш спокійний, лінійний характер розвитку пандемії на часовому відрізку 01.05.20 – 06.05.20, в той час, як нейронна мережа з нейронами типу SigmPL вказує на можливе продовження експоненціального характеру розвитку цього процесу. Експерти Світового центру даних «Геоінформатика і Сталий розвиток» схиляються до другого сценарію розповсюдження короновірусу в Україні (експоненційне зростання).



Рисунок 8.  Короткостроковий прогноз кількості інфікованих вірусом  SARS-CoV-2 на часовому відрізку 01.05.20 – 06.05.20

4. Прогнозування розвитку пандемії коронавірусу на середньостроковому часовому горизонті

Під середньостроковим часовим горизонтом будемо розуміти відрізок часу до чотирьох місяців, починаючи з 01.05.2020. Для здійснення прогнозування на цьому часовому горизонті скористаємося двома методами: 
  • Методом класичного експоненціального прогнозування;

  • Методом подібності в математичному моделюванні.

4.1. Прогнозування кількості хворих в Україні на COVID-19 з використанням класичної експоненційної моделі 

Відповідно до цієї моделі прогнозується число хворих на кожен день. Воно дорівнює загальній кількості хворих мінус кількість тих, хто видужав і мінус кількість померлих людей.
Позначимо: t[i] = щоденні відмітки часу; x[i] = число активних випадків хвороби в цей день.    

Розглянемо функції:

 

Зробимо заміни: 


Знайдемо потрібні коефіцієнти a, b, c для вихідної функції

Підставивши ці коефіцієнти в рівняння, отримаємо  експоненційну модель прогнозу:



Результати прогнозування числа хворих на коронавірус в Україні на основі використання моделі (3) наведено на рис. 9 і в таблиці 2.



Рисунок 9. Прогнозування кількості хворих на коронавірус в Україні

Таблиця 2. Прогнозування кількості людей, хворих на коронавірус в Україні  з використанням моделі (3)

ДатаКількість фактично хворих людейДеньПрогноз кількості хворих людей
10.03.202011008
11.03.2020110110
12.03.2020110213
13.03.2020110317
14.03.2020210422
15.03.2020210528
16.03.2020610636
17.03.20201210745
18.03.20201410856
19.03.20201810970
20.03.20203511086
21.03.202043111106
22.03.202059112129
23.03.202080113128
24.03.2020108114155
25.03.2020150115188
26.03.2020209116225
27.03.2020300117269
28.03.2020342118319
29.03.2020459119377
30.03.2020527120444
31.03.2020618121519
01.04.2020761122604
02.04.2020856123699
03.04.20201023124806
04.04.20201168125925
05.04.202012431261057
06.04.202012531271202
07.04.202013891281361
08.04.202015811291536
09.04.202017901301725
10.04.202020731311930
11.04.202023591322151
12.04.202026051332388
13.04.202029121342641
14.04.202031551352911
15.04.202035131363196
16.04.202038591373497
17.04.202042911383813
18.04.202046981394143
19.04.202049611404488
20.04.202052001414845
21.04.202055971425214
22.04.202059941435593
23.04.202064791445982
24.04.202066641456379
25.04.202071421466782
26.04.202075681477189
27.04.202079251487600
28.04.202081791498012
29.04.202085131508423
30.04.202089071518832
01.05.202091761529236
02.05.2020 1539634
03.05.2020 15410024
04.05.2020 15510403
05.05.2020 15610771
06.05.2020 15711126
07.05.2020 15811465
08.05.2020 15911787
09.05.2020 16012092
10.05.2020 16112376
11.05.2020 16212640
12.05.2020 16312882
13.05.2020 16413101
14.05.2020 16513297
15.05.2020 16613468
16.05.2020 16713614
17.05.2020 16813735
18.05.2020 16913830
19.05.2020 17013900
20.05.2020 17113945
21.05.2020
17213964
22.05.2020 17313958
23.05.2020 17413928
24.05.2020 17513874
25.05.2020 17613797
26.05.2020 17713697
27.05.2020 17813576
28.05.2020 17913434
29.05.2020 18013272
30.05.2020 18113092
31.05.2020 18212895
01.06.2020 18312682
02.06.2020 18412453
03.06.2020 18512211
04.06.2020 18611957
05.06.2020 18711691
06.06.2020 18811416
07.06.2020 18911132
08.06.2020 19010840
09.06.2020 19110542
10.06.2020 19210239
11.06.2020 1939932
12.06.2020 1949622
13.06.2020 1959310
14.06.2020 1968998
15.06.2020 1978685
16.06.2020 1988374
17.06.2020 1998064
18.06.2020 2007757
19.06.2020 2017453
20.06.2020 2027154
21.06.2020 2036858
22.06.2020 2046568
23.06.2020 2056284
24.06.2020 2066006
25.06.2020 2075734
26.06.2020 2085469
27.06.2020 2095211
28.06.2020 2104960
29.06.2020 2114717
30.06.2020 2124482
01.07.2020 2134254
02.07.2020 2144034
03.07.2020 2153822
04.07.2020 2163618
05.07.2020 2173422
06.07.2020 2183234
07.07.2020 2193054
08.07.2020 2202881
09.07.2020 2212716
10.07.2020 2222558
11.07.2020 2232407
12.07.2020 2242264
13.07.2020 2252127
14.07.2020 2261997
15.07.2020 2271874
16.07.2020 2281757
17.07.2020 2291646
18.07.2020 2301541
19.07.2020 2311441
20.07.2020 2321347
21.07.2020 2331259
22.07.2020 2341175
23.07.2020 2351096
24.07.2020 2361022
25.07.2020 237952
26.07.2020 238887
27.07.2020 239825
28.07.2020 240767
29.07.2020 241713
30.07.2020 242662
31.07.2020 243615
01.08.2020 244570
02.08.2020 245529
03.08.2020 246490
04.08.2020 247454
05.08.2020 248420
06.08.2020 249389
07.08.2020 250359
08.08.2020 251332
09.08.2020 252307
10.08.2020 253283
11.08.2020 254261
12.08.2020 255241
13.08.2020 256222
14.08.2020 257205
15.08.2020 258189
16.08.2020 259174
17.08.2020 260160
18.08.2020 261147
19.08.2020 262135
20.08.2020 263124
21.08.2020 264114
22.08.2020 265105
23.08.2020 26696
24.08.2020 26788
25.08.2020 26881
26.08.2020 26974
27.08.2020 27068
28.08.2020 27162
29.08.2020 27257
30.08.2020 27352


Виходячи з отриманих даних прогнозування можливий сценарій подальшого розвитку пандемії COVID-19 в Україні (середньостроковий сценарій 1) складається з наступних фаз:

1. Поточний розвиток пандемії COVID-19

ДатаКількість хворихПрогноз кількості хворих
24.04.202066646379
25.04.202071426782
26.04.202075687189
27.04.202079257600
28.04.202081798012
29.04.202085138423
30.04.202089078832
01.05.202091769236
02.05.2020 9634
03.05.2020 10024
04.05.2020 10403


2. Пік пандемії

ДатаКількість хворихПрогноз кількості інфікованих
19.05.2020 13900
20.05.2020 13945
21.05.2020 13964
22.05.2020 13958
23.05.2020 13928
24.05.2020 13874


3. Згасання епідемії

ДатаКількість хворихПрогноз кількості інфікованих
26.08.2020 74
27.08.2020 68
28.08.2020 62
29.08.2020 57
30.08.2020 52


4.2. Прогнозування розвитку пандемії COID-19 з використанням методу подібності в математичному моделюванні

На першому кроці застосування цього методу здійснювався вибір країни (країн) – прототипів, характер розвитку пандемії в яких є найбільш наближеним до характеру розвитку цього процесу в Україні.  З цією метою було застосовано кореляційно-регресійний аналіз для порівняння головних показників України з відповідними показниками країн Європи. Країни для порівняння вибиралися виходячи з таких показників:
  • Населення, обраної для порівняння країни має бути не меншим 10 млн. людей;

  • Щільність населення має бути співмірною з щільністю населення України і коливатися в діапазоні (1-2,5) у порівнянні з щільністю населення України.


В результаті застосування цих критеріїв для порівняння з Україною було обрано 11 країн Європи (таблиця 3).

Таблиця 3. Кореляційно-регресійний аналіз

КраїнаКоеф. коре-ляції за P1  (r1.j)Коеф. коре-ляції за P2 (r2.j)Коеф. коре-ляції за P3  (r3.j)Коеф. коре-ляції за P4  (r4.j )Коеф. для P5 (r5.j)Індекс подіб-ності (I j)Насе-лення (млн)Щіль-ність насе-лення (осіб/ км2)Кіль-кість зроб-лених тестів (% від кіль-кості насе-лення)Кіль-кість хворих лікарів
(% від загаль-ної кіль-кості хворих)
Ukraine      41720,20419,1%
Romania0,9950,9940,9850,9520,9680,97920840,7112,2%
Greece0,9430,9840,9900,9140,9710,96110,7820,62 
Netherlands0,9730,9940,9600,8900,9290,949174120,768 
Poland0,9690,9970,8810,9310,9620,94838,41221,132 
United Kingdom0,9210,8620,9760,9360,9470,928662710,944 
France0,8590,865NA0,9220,9580,901651180,71 
Spain0,8810,8260,8050,9160,8600,85846911,9920%
Sweden0,9250,7640,8610,7530,9410,8490,321,80,936 
Italy0,9670,9280,6770,7960,8210,838602012,82410%
Germany0,9190,670NA0,8850,8230,824832322,474 
Belgium0,9510,8310,5310,8960,8940,82111,43681,631 


Розглянуто такі набори даних:
  • Кількість зареєстрованих випадків COVID-19 (P1);

  • Кількість зареєстрованих летальних випадків COVID-19 (P2);

  • Кількість зареєстрованих випадків одужання від COVID-19 (P3);

  • Коефіцієнт мобільності (P4);

  • Кількість зроблених тестів на 1000 осіб (P5).

Дослідження спрямовувалось на оцінювання подібності даних для України до даних 11 країн Європи, обраних для порівняння. Для показників  P1-P4 обраховано відповідні коефіцієнти кореляції ri,jде i=1..4; j=1..11; значення Pнормовано відносно значення показника для України за формулою:



З використанням наявних даних і введених критеріїв P1-P5 було обраховано індекс подібності:  (таблиця 3).

На основі використання обрахованого індексу подібності та групи таких показників, таких як населення країни, щільність населення країни, територіальна наближеність країни Європи до України, в якості країн-прототипів для виконання прогнозного моделювання було обрано Польщу і Румунію (рис. 10).



Рисунок 10. Вибір країн-прототипів для України

На основі використання середньозважених значень зареєстрованої кількості випадків COVID-19 в країнах-прототипах (Румунії та Польщі) побудовано наступну прогнозну модель для України:



де t –кількість днів від початку епідемії в Румунії.

Результати прогнозного моделювання подальшого розповсюдження коронавірусної хвороби в Україні наведено в таблиці 4.

Таблиця 4. Результати прогнозного моделювання подальшого розповсюдження коронавірусної хвороби в Україні на основі порівнянь з країнами-прототипами

ДатаІсторичні даніРезультати прогнозного моделюванняВідсоток похибкиПараметр моделі t
02.04.2020897940-4,7537
03.04.2020107210244,4438
04.04.2020122511238,3239
05.04.2020130812385,3840
06.04.202013191371-3,9441
07.04.202014621526-4,3642
08.04.202016681706-2,2743
09.04.202018921915-1,2244
10.04.2020220321582,0345
11.04.2020251124412,7846
12.04.2020277727700,2647
13.04.202031023152-1,6148
14.04.2020337232623,2649
15.04.2020376437011,6650
16.04.2020416141410,4951
17.04.2020466245801,7652
18.04.2020510650191,7053
19.04.202054495458-0,1754
20.04.202057105898-3,2955
21.04.202061256337-3,4656
22.04.202065926776-2,7957
23.04.202071707215-0,6358
24.04.202076477655-0,1059
25.04.2020812580940,3860
26.04.2020861785330,9761
27.04.2020900989720,4162
28.04.202094109411-0,0263
29.04.2020986698510,1564
30.04.202010406102901,1265
01.05.20201072966
02.05.20201116867
03.05.20201160868
04.05.20201204769
05.05.20201248670
06.05.20201292571
07.05.20201336572
08.05.20201380473
09.05.20201424374
10.05.20201468275
11.05.20201512276
12.05.20201556177
13.05.20201600078
14.05.20201643979


Порівняння результатів прогнозного моделювання розповсюдження коронавірусу в Україні, отриманих з використанням класичної експоненціальної моделі і методу подібності в математичному моделюванні на середньостроковому часовому інтервалі показує, що обидва ці методи дають близькі за характером розвитку досліджуваних процесів результати. Враховуючи, що зазначене прогнозне моделювання виконано з використанням двох різних незалежних методів, можемо вважати, що виявлені в результаті цього дослідження тенденції розвитку короновірусу в Україні характеризуються певною ступінню адекватності.
Висновки:
  1. На короткотерміновому часовому горизонті (до одного тижня) найбільш ймовірним є продовження лінійного характеру розповсюдження коронавірусу в Україні (перебування в стані «плато», рис. 1) з окремими «сплесками», як це, наприклад, спостерігалося 17, 23 та 30 квітня 2020 року.

  2. На середньостроковому часовому горизонті (до кінця серпня 2020   року) процес розповсюдження коронавірусу в Україні може пройти наступні фази:

    • До третьої декади травня 2020 року найбільш ймовірним буде наростання пандемії із змінним характером (лінійне зростання може тимчасово переходити в експоненціальне і навпаки). Це пояснюється найгіршим в Європі дотриманням режиму карантину (рис. 2), найнижчим в Європі відсотком проведених тестів на коронавірус (табл. 3), найвищим в Європі відсотком інфікованих лікарів (табл.3) та деякими іншими несприятливими факторами.

    • Протягом третьої декади травня найбільш ймовірним може бути пік пандемії.

    • Повільне згасання пандемії коронавірусу може відбуватися протягом найтеплішої пори року в Україні, з кінця травня до кінця серпня 2020 року, в міру поступового набуття населенням колективного імунітету, покращенням роботи системи охорони здоров’я, підвищенням соціальної відповідальності та свідомості населення.

    • Протягом осінньо-зимового періоду 2020-2021 років не виключена поява другої хвилі пандемії.

Посилання:
  1. Laurene V. Fausett. Fundamentals of Neural Networks: Architectures, Algorithms, and Applications. Pearson Education, 2004 - 461 р.

  2. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators, Neural Networks, 1989. — 2. — P. 359—366. 

  3. Sineglazov V. “Forecasting Aircraft Miles Flown Time Series Using a Deep Learning-Based Hybrid Approach” / V. Sineglazov, O. Chumachenko, and V. Gorbatiuk // Aviation, vol. 22, May 2018, pp. 6–12, doi:10.3846/aviation.2018.2048.

  4. Онлайн-брифінг з перекладом жестовою мовою Міністра охорони здоров’я України Максима Степанова. МОЗ України. 26.04.2020 [Електронний ресурс] // Портал TSN.UA. – 2020. – Режим доступу до ресурсу: https://tsn.ua/coronavirus/stepanov-nazvav-oblasti-ukrayini-de-zafiksovana-naybilsha-kilkist-hvorih-na-koronavirus-medikiv-1535178.html.

  5. Coronavirus disease 2019 (COVID-19) in the EU/EEA and the UK – ninth update, 23 April 2020. Stockholm: ECDC; 2020  [Електронний ресурс] //  European Centre for Disease Prevention and Control. – 2020. – Режим доступу до ресурсу: https://www.ecdc.europa.eu/sites/default/files/documents/covid-19-rapid-risk-assessment-coronavirus-disease-2019-ninth-update-23-april-2020.pdf

  6. Number of medical staff infected with coronavirus (COVID-19) in Romania as of April 18, 2020, by day of report [Електронний ресурс] // Statista Research Department. – 2020. – Режим доступу до ресурсу: https://www.statista.com/statistics/1108023/medical-staff-infected-with-covid-19-romania/.

Науковий керівник проекту: М.З. Згуровський.
Команда проекту: О.С. Войтко, Н.В. Горбань, І.М. Джигирей, Б.Р. Дудка, К.В. Єфремов, Ю.П. Зайченко, П.О. Касьянов, М.М. Перестюк, І.О. Пишнограєв, В.В. Путренко, В.М. Синєглазов









Додатково:

ФОРСАЙТ COVID-19: Вплив на економіку і суспільство

: анонси :
: акценти :
Незалежне оцінювання університетів: академічний рейтинг "Топ-200 Україна 2020"
Інформацію про 10 кращих ЗВО в рейтингу «Топ-200 Україна 2020» представлено на сайті IREG Observatory
"Наука та метрика": До уваги вченої спільноти! Новий проєкт Порядку присудження наукових ступенів
Кабінет Міністрів опублікував постанову щодо продовження адаптивного карантину до 31 липня
МОН: Мінімальна вартість контрактного навчання 2020
ДНТБ: Статистика використання працівниками українських ЗВО доступу до Scopus, Web of Science та SpringerLink
Президент: Про вдосконалення вищої освіти в Україні
Український державний центр міжнародної освіти: У 2019 році в Україні навчалося 80470 іноземних студентів
World Universities Web Ranking 2020 (January edition) - рейтинг університетів за популярністю в Інтернеті
Перелік адрес зарубіжних баз даних об’єктів промислової власності, до яких надається безоплатний доступ в Інтернеті
: зовнішнє оцінювання :
: Популярне :
: наші дані :
Контакт:
тел.:
+380 (44) 246-27-83,
+380 (44) 246-27-84 (*147)
факс:
+380 (44) 246-27-83,
+380 (44) 246-27-84 (*122)
м. Київ, вул. Смілянська, 4
Карта проїзду
e-mail: inf@euroosvita.net

При повному або частковому відтворенні інформації посилання на www.euroosvita.net обов'язкове у вигляді відкритого для пошукових систем гіперпосилання.
www.euroosvita.net не несе відповідальності за інформацію отриману з інших сайтів